Calculando Pi

O número Pi (π) há muito tempo encanta não apenas matemáticos, e há uma procura constante por métodos otimizados para obtê-lo com maior precisão. Em 1995, David Harold Bailey, em colaboração com Peter Borwein e Simon Plouffe, descobriu uma fórmula de cálculo de π, uma soma infinita (frequentemente chamada fórmula BBP):

Aqui um exemplo de implementação em Powershell. A fórmula converge rapidamente, com poucas iterações.

$PI = 0
For ([long]$k=0;$k -lt 12;$k++) {
   $PI += 1/[Math]::Pow(16,$k) * ( 4/(8*$k+1) - (2/(8*$k+4)) - 1/(8*$k+5) - 1/(8*$k+6) )
   Write-Host "Para k=$k, PI é ~" $PI 
}

Para k=0, PI é ~ 3,13333333333333
Para k=1, PI é ~ 3,14142246642247
Para k=2, PI é ~ 3,14158739034658
Para k=3, PI é ~ 3,14159245756744
Para k=4, PI é ~ 3,14159264546034
Para k=5, PI é ~ 3,14159265322809
Para k=6, PI é ~ 3,14159265357288
Para k=7, PI é ~ 3,14159265358897
Para k=8, PI é ~ 3,14159265358975
Para k=9, PI é ~ 3,14159265358979
Para k=10, PI é ~ 3,14159265358979
Para k=11, PI é ~ 3,14159265358979